Меню

УСЛОВИЕ:
Найдите площадь четырехугольника ABCD, вершины которого заданы своими координатами: A (-6; 2), B(-5;5), С(-2;6),D(-3;3).


РЕШЕНИЕ:Для начала выясним, что представляет из себя этот четырёхугольник.
Формула длины отрезка: d=$$ \sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2} $$, где d - длина отрезка, x1 и у1 - координаты одного конца отрезка, х2 и у2 - координаты второго конца отрезка.
По этой формуле найдём длины AB, BC, CD и AD.
AB=$$ \sqrt{(-5+6)^2+(5-2)^2} =\sqrt{10} \\ BC=\sqrt{(-2+5)^2+(6-5)^2} =\sqrt{10} \\ СD=\sqrt{(-3+2)^2+(3-6)^2} =\sqrt{10} \\ AD= \sqrt{(-3+6)^2+(3-2)^2} =\sqrt{10} $$ Значит AB=BC=CD=AD. А следовательно ABCD - ромб.
По формуле площади ромба \(S=\frac{ d_{1} * d_{2} }{2}\), (где d1 и d2 - диагонали) найдём площадь. Но для этого нужно узнать длину диагоналей. Воспользуемся всё той же формулой длины отрезка.
$$ d1=AC=\sqrt{(-2+6)^2+(6-2)^2}=\sqrt{32} \\ d2=BD=\sqrt{(-3+5)^2+(3-5)^2} =\sqrt{8} $$ Значит $$ S=\frac{ \sqrt{32} \sqrt{8} }{2} =64 $$ Ответ: 64




Похожие примеры: