Меню

УСЛОВИЕ:
Упростить выражение и найти его числовое значение при x = 5 $$ \frac{1}{ (x+2)^{2} } - \frac{4}{ x^{2} (x+ 2)^{2} } + \frac{4}{ x^{2} (x+2)} $$

Объясните решение


РЕШЕНИЕ:

$$ \frac{1}{(x+2)^2} - \frac{4}{x^2(x+2)^2} +\frac{4}{x^2(x+2)} = \frac{x^2}{x^2(x+2)^2} - \frac{4}{x^2(x+2)^2} +\frac{4(x+2)}{x^2(x+2)^2} = \\ = \frac{x^2-4+4(x+2)}{x^2(x+2)^2} = \frac{x^2-4+4x+8}{x^2(x+2)^2} = \frac{x^2+4x+4}{x^2(x+2)^2} = \frac{x^2+2*2*x+2^2}{x^2(x+2)^2} = \\ = \frac{(x+2)^2}{x^2(x+2)^2} = \frac{1}{x^2} $$

При х=5
$$ \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} =0.04 $$

Приводим всё к наименьшему общему знаменателю, который равен $$ x^{2} *(x+2) ^{2} $$, получим:
$$ \frac{ x^{2} -4+4x+8}{ x^{2} *(x+2)^{2} }= \frac{ x^{2}+4x +4}{ x^{2} *(x+2)^{2} } $$ $$ =\frac{(x+2)^{2} }{ x^{2} *(x+2)^{2} }= \frac{1}{ x^{2} } $$ . Упростили, теперь подставляем 5 за место x: 
$$ \frac{1}{5^{2} }= \frac{1}{25} =0,04 $$

 

  






Похожие примеры: