Меню

УСЛОВИЕ:
Нужно найти наименьшее значение выражения, если \( \frac{4x^{2}+6x+9}{3x} \), а x>0.


РЕШЕНИЕ:Находим производную
[(4x²+6x+9)`*3x-(3x)`*(4x²+6x+9)}/9x²=[(8x+6)*3x-3*(4x²+6x+9)}/9x²=
(24x²+18x-12x²-18x-27)/9x²=(12x²-27)/9x²
Приравниваем к 0,чтобы найти критические точки
12x²-27=0, 9x²>0при любом х
12х²=27
х²=9/4
х=-3/2 и х=3/2
исследуем на интервалах
           +                _                +
----------------------------------------------
                 -3/2                   3/2
                    max              min
при х=3/2 выражение принимает наименьшее значение
(4*9/4+6*3/2+9)/(3*3/2)=(9+9+9)*2/9=27*2/9=6

решение прилагается




Похожие примеры: