Меню

УСЛОВИЕ:
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:[-1;2] у=2х³+3х²-12х-1


РЕШЕНИЕ:Найдем производную функции$$ y’=6x²+6x-12  $$

Приравняем производную к нулю. 6x²+6x-12=0
Через дискриминант решаем квадратное уравнение.
D=18²=324
x=1 первый корень уравнения.
x=-1,5 второй корень.

Теперь проверяем, принадлежат ли эти точки заданному промежутку. x=-1,5 не принадлежит. отбрасываем эту точку.

Теперь вычислим значение функции в оставшейся точке x=1  и на концах отрезка, то есть в точках x=-1 и x= 2.

y=2+3-12-1=-8
y=-2+3+12-1=12
y=16+12-24-1=3

получаем максимум в точке x=-1 (y=12)
минимум в точке x=1(y=-8)






Похожие примеры: