Меню

УСЛОВИЕ:
Найдите наименьшее значение функции y=√x²-16x+185


РЕШЕНИЕ:$$ f(x) = x^2 - 16x + 185 $$ - это парабола, ветви которой направлены вверх. Соответственно, если вершина этой параболы будет лежать в области определения функции y (т.е. будет выше оси абсцисс), то именно в ней достигается наименьшее значение. Если у этой параболы есть корни, то наименьшее значение функции будет равно нулю (т.к. выражение под корнем не может быть меньше нуля). Дабы убедиться, что корней нет, проверим дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4*185 = 256 - 740 < 0 $$

Вещественных корней нет, будем искать координаты вершины.

$$ x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{16}{2} = 8\\ f_v = f(x_y) = (8)^2 - 16*8 + 185 = 64 - 128 + 185 = 121 $$

Теперь, максимальное значение нашей функции $$ y=\sqrt{f_v} = \sqrt{121} = \boxed{11} $$






Похожие примеры: