Меню

Возникновение первых математических понятии и методов

Возникновение первых математических понятии и методов

Процесс формирования математических понятий и регулярных приемов решения определенных классов элементарных задач охватывает огромный промежуток времени. Его начало, по всей вероятности, относится к далекому времени, когда человек перешел к использованию орудий для добывания средств существования, а затем и к обмену продуктов труда. Завершается этот период с появлением качественно новых форм математического мышления, т. е. тогда, когда совокупность этих понятий и методов и их содержание делаются достаточно богатыми, чтобы образовать логически связанные системы — начальные формы математических теорий. Последние возникают в математике около VI—V вв. до н. э.

Материальные свидетельства, по которым можно изучать этот самый ранний период в истории математики, немногочисленны и неполны. Исследователю приходится привлекать факты обшей истории культуры человечества, по преимуществу археологические материалы и историю языка. История математики периода ее зарождения практически неотделима от общей истории человечества.

Формы и пути развития математических знаний у различных народов весьма разнообразны. Однако при всем своеобразии путей развития общим для всех народов является то, что все основные понятия математики: понятие числа, фигуры, площади, бесконечно продолжающегося натурального ряда и т. д. — возникли из практики и прошли длинный путь совершенствования.

Например, понятие числа возникло вследствие практической необходимости пересчета предметов. Вначале считали с помощью подручных средств: пальцев, камней, еловых шишек и т. д. Следы этого сохранились в названии математических исчислений: например, calculus в переводе с латинского означает счет камешками. Запас чисел на ранних ступенях весьма ограничен. Ряд известных и используемых натуральных чисел был конечен и удлинялся лишь постепенно. Сознание неограниченной продолжимости натурального ряда является признаком высокого уровня знаний и культуры.

Наряду с употреблением все больших и больших чисел возникали и развивались их символы, а сами числа образовывали системы. Для ранних периодов истории материальной культуры характерно разнообразие числовых систем. Постепенно совершенствовались и унифицировались системы счисления. Употребляемая ныне во всех странах десятичная позиционная система нумерации — итог длительного исторического развития. Ей предшествовали:

Различные иероглифич,...). Каждое такое число имеет индивидуальный символ — иероглиф. Остальные числа (их называют алгоритмическими) образуются приписыванием с той или другой стороны
узлового числа других узловых чисел и повторением их. Примера
ми таких систем являются египетская, финикийская, пальмирская,
критская, сирийская, аттическая (или Геродианова), старокитайскаяеские непозиционные системы. В каждой из них строится система так называемых узловых чисел (чаще
всего 1, 10, 100, 1000, староиндусская (карошти), ацтекская, римская. Последняя
имеет систему узловых чисел: I, V, X, L, С, D, М, построенную по
десятичному признаку с заметным влиянием пятиричной системы.

Алфавитные системы счисления. В этих системах буквы алфавита, взятые по 9, используются соответственно для обозначения
единиц, десятков, сотен. Каждой букве при этом дается отличи
тельный знак, указывающий, что она используется как число.
В случае, если букв алфавита недостаточно, привлекаются дополнительные буквы и знаки. Типичный пример алфавитной системы - греческая ионическая (древнейшая сохранившаяся запись,
сделанная по этой системе, относится к V в. до н. э.):

Алфавитные системы удобнее из-за краткости записи, однако они малопригодны для оперирования с большими числами и требуют больших усилий для запоминания. Примерами алфавитной системы кроме приведенной являются древнеславянская (кириллица и глаголица), еврейская, арабская, грузинская, армянская и др.

3. Позиционные недесятичные, а затем десятичная система. К позиционным недесятичным системам относятся вавилонская, индейская (племени майя на полуострове Юкатан), индийская, современная двоичная.

Записи в позиционной десятичной системе с нулем впервые появились около 500 г. до н. э. в Индии.

В результате длительного исторического развития из повседневной практической деятельности людей сформировались другие математические понятия: площади, объемы и другие абстракции пространственных свойств предметов.

Накопление знаний как численно-арифметического, так и геометрического характера создало следующие предпосылки для формирования математических теорий:

а) возможность предварять непосредственное оперирование с
вещами оперированием с их упрощенными, схематическими изображениями и наименованиями (символами). На более поздней ступени это привело к развитию числовых систем и геометрических построений;

б) умение заменять конкретную задачу канонической задачей
более общего вида, решаемой по определенным правилам, охватывающим целую совокупность частных случаев. Речь идет о первичных формах создания общих алгоритмов и связанных с ними
математических исчислений.

Когда указанные предпосылки оказываются действующими и заметных масштабах, а в обществе образуется прослойка людей, умеющих пользоваться определенной совокупностью математических приемов, тогда появляются основания говорить о начале существования математики как науки, о наличии ее элементов.

Рассматривая конкретно ранние стадии формирования математики на примере сохранившихся памятников математической культуры древних египтян, вавилонян, китайцев и индийцев, отметим, что относительно математики в Китае и в Индии мы располагаем очень ограниченным запасом сведений. Либо исчезли, либо еще не найдены многие материальные свидетельства возникновения и накопления математических знаний как части древних культур. Помимо разрушительного влияния времени, в этом виноваты колонизаторы, которые уничтожили целые народы. Где последнее оказалось невозможным, как это было в Китае и в Индии, были приложены все усилия для фальсификации истории, для превознесения заслуг капиталистических «цивилизаторов» и «просветителей», несущих якобы свет «темным» народам. В более завуалированной форме эти тенденции выражены в теориях о едином научном источнике, о распространении по всему миру знаний одного избранного народа и т. п.

История учит, что развитие всех форм деятельности человеческого общества происходит под влиянием единых мотивов экономического развития. Это влияние сказывается, в частности, в области математики во множественности источников ее возникновения. Математика возникла и формировалась как наука во многих местах, нередко весьма удаленных друг от друга и между собой, казалось бы, не связанных.

При этом всегда действовали и проявлялись общие закономерности: происхождение математики из практической деятельности людей, выделение числовых и геометрических абстракций в качестве отдельной области человеческих знаний, образование логически последовательной системы этих абстракций, применение последних к практическим задачам и т. п. Однако форма осуществления общих закономерностей, характер математической науки, соотношение ее элементов имели много различий и особенностей, которые необходимо принимать во внимание, чтобы составить правильное представление о путях и перспективах развития математических наук.



« назад в меню